4. Решите неравенство: 1) а) |x| < 7; б) |x| > 6; в) |x| < 10; г) |x| > 4,5; 2) а) |x + 5| > 2; б) |x − 6| < 5; в) |2 + x| > 0,5; г) |3 − x| < 1,5; 3) а) |6x − 1| < 2; б) |3 + 5x| > 4; в) |2 − 2x| < 1; г) |1 + 3x| > 2.

Question

Вопрос:

Фото задания: 4. Решите неравенство: 1) а) |x| < 7; б) |x| > 6; в) |x| < 10; г) |x| > 4,5; 2) а) |x + 5| > 2; б) |x − 6| < 5; в) |2 + x|…

4. Решите неравенство: 1) а) |x| < 7; б) |x| > 6; в) |x| < 10; г) |x| > 4,5; 2) а) |x + 5| > 2; б) |x − 6| < 5; в) |2 + x| > 0,5; г) |3 − x| < 1,5; 3) а) |6x − 1| < 2; б) |3 + 5x| > 4; в) |2 − 2x| < 1; г) |1 + 3x| > 2.

Accepted Answer

Применяем правила: |A| < c равносильно −c < A < c; |A| > c равносильно A < −c или A > c.

1) а) −7 < x < 7, ответ (−7; 7). б) x < −6 или x > 6, ответ (−∞; −6) ∪ (6; +∞). в) −10 < x < 10, ответ (−10; 10). г) x < −4,5 или x > 4,5, ответ (−∞; −4,5) ∪ (4,5; +∞).
2) а) x + 5 < −2 или x + 5 > 2, значит x < −7 или x > −3. Ответ: (−∞; −7) ∪ (−3; +∞). б) −5 < x − 6 < 5, значит 1 < x < 11. Ответ: (1; 11). в) x + 2 < −0,5 или x + 2 > 0,5, значит x < −2,5 или x > −1,5. Ответ: (−∞; −2,5) ∪ (−1,5; +∞). г) −1,5 < 3 − x < 1,5, значит 1,5 < x < 4,5. Ответ: (1,5; 4,5).
3) а) −2 < 6x − 1 < 2, значит −1 < 6x < 3 и −1/6 < x < 1/2. Ответ: (−1/6; 1/2). б) 3 + 5x < −4 или 3 + 5x > 4, значит x < −7/5 или x > 1/5. Ответ: (−∞; −7/5) ∪ (1/5; +∞). в) −1 < 2 − 2x < 1, откуда 1/2 < x < 3/2. Ответ: (1/2; 3/2). г) 1 + 3x < −2 или 1 + 3x > 2, значит x < −1 или x > 1/3. Ответ: (−∞; −1) ∪ (1/3; +∞).

Ответ: 1) а) (−7; 7); б) (−∞; −6) ∪ (6; +∞); в) (−10; 10); г) (−∞; −4,5) ∪ (4,5; +∞). 2) а) (−∞; −7) ∪ (−3; +∞); б) (1; 11); в) (−∞; −2,5) ∪ (−1,5; +∞); г) (1,5; 4,5). 3) а) (−1/6; 1/2); б) (−∞; −7/5) ∪ (1/5; +∞); в) (1/2; 3/2); г) (−∞; −1) ∪ (1/3; +∞).