Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите неравенство: 1) |x² − 64| > 0; 2) |4x − 12| ≤ 8; 3) |7x − 5| > 3x + 1.Фото задания

Ответ:

  1. Модуль больше нуля, если выражение под модулем не равно нулю: \(x^2-64\ne0\), то есть \(x\ne-8\) и \(x\ne8\).
    Ответ: \(\mathbb R\setminus\{-8,8\}\).
  2. Раскроем двойное неравенство: \(-8\le4x-12\le8\). Прибавим 12 и разделим на 4: \(1\le x\le5\).
    Ответ: \([1;5]\).
  3. Если \(x< -\frac13\), то \(3x+1<0\), а модуль неотрицателен, поэтому неравенство выполняется. Для \(x\ge-\frac13\) рассмотрим знак выражения под модулем. При \(-\frac13\le x<\frac57\): \(5-7x>3x+1\), откуда \(x<\frac25\). При \(x\ge\frac57\): \(7x-5>3x+1\), откуда \(x>\frac32\). Объединяя случаи, получаем:
    Ответ: \((-\infty;\frac25)\cup(\frac32;+\infty)\).