4. Решите неравенство: а) \((5x-3)(6x+6)(-8x-8)\le 0\); б) \((-4x-6)(2x+3)(9x-4)>0\).

а) Вынесем постоянные множители и объединим одинаковые: \((5x-3)(6x+6)(-8x-8)=-48(5x-3)(x+1)^2\). Неравенство равносильно \((5x-3)(x+1)^2\ge0\). При \(x=-1\) произведение равно нулю; при остальных значениях знак определяется множителем \(5x-3\), который неотрицателен при \(x\ge\frac35\).

Ответ к а): \(x\in\{-1\}\cup[\frac35,+\infty)\).

б) Так как \(-4x-6=-2(2x+3)\), получаем \(-2(2x+3)^2(9x-4)>0\). При \(x=-\frac32\) выражение равно нулю, поэтому это значение не подходит. При остальных \(x\) квадрат положителен, и неравенство выполняется, когда \(9x-4<0\), то есть \(x<\frac49\).

Ответ к б): \(x\in(-\infty,-\frac32)\cup(-\frac32,\frac49)\).