6. Решите неравенство: а) \(\frac{(5x-7)(7x-7)}{4x+4}<0\); б) \(\frac{3x+2}{(7x-4)(x-2)}\ge0\); в) \(-\frac{8x+7}{(8x+6)(7x+7)}\le0\).

Для каждого пункта найдём нули числителя и знаменателя, расставим их на числовой прямой и определим знаки на промежутках. Нули знаменателя всегда исключаются.

а) Критические точки: \(-1\) (знаменатель), \(1\) и \(\frac75\) (числитель). Проверка знаков даёт отрицательные промежутки \((-\infty,-1)\) и \((1,\frac75)\). Нули числителя не входят, поскольку неравенство строгое.

Ответ к а): \(x\in(-\infty,-1)\cup(1,\frac75)\).

б) Критические точки: \(-\frac23\) (нуль числителя), \(\frac47\) и \(2\) (нули знаменателя). Знак дроби неотрицателен на \([-\frac23,\frac47)\) и \((2,+\infty)\). Нуль числителя включён, нули знаменателя исключены.

Ответ к б): \(x\in[-\frac23,\frac47)\cup(2,+\infty)\).

в) Умножение неравенства на \(-1\) меняет знак: требуется \(\frac{8x+7}{(8x+6)(7x+7)}\ge0\). Критические точки: \(-1\) и \(-\frac34\) (нули знаменателя), \(-\frac78\) (нуль числителя). Знак неотрицателен на \((-\infty,-1)\), \((-\frac78,-\frac34)\); точку \(-\frac78\) включаем.

Ответ к в): \(x\in(-\infty,-1)\cup[-\frac78,-\frac34)\).