5. Решите неравенство: а) \(\frac{2x-2}{x-6}>0\); б) \(\frac{4x-5}{7x-4}\le0\); в) \(-\frac{7x+9}{6x-3}\le0\).

В дробях учитываем нули числителя и исключаем нули знаменателя.

а) Критические точки: \(x=1\) (нуль числителя) и \(x=6\) (нуль знаменателя). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки: \(x<1\) или \(x>6\). Оба конца исключаются.

Ответ к а): \(x\in(-\infty,1)\cup(6,+\infty)\).

б) Критические точки: \(x=\frac47\) (знаменатель равен нулю) и \(x=\frac54\) (числитель равен нулю). Знак дроби неположителен между ними; нуль числителя включаем, нуль знаменателя исключаем.

Ответ к б): \(x\in(\frac47,\frac54]\).

в) Перенесём минус в условие: \(-\frac{7x+9}{6x-3}\le0\) равносильно \(\frac{7x+9}{6x-3}\ge0\). Критические точки: \(-\frac97\) — нуль числителя, \(\frac12\) — нуль знаменателя. Дробь неотрицательна вне промежутка между этими точками; \(-\frac97\) включаем, \(\frac12\) исключаем.

Ответ к в): \(x\in(-\infty,-\frac97]\cup(\frac12,+\infty)\).