4. Решите неравенство $\left(\frac{1}{4}\right)^{2+3x}<8^{x-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенство $\left(\frac{1}{4}\right)^{2+3x}<8^{x-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим обе части как степени числа 2:

$\left(\frac{1}{4}\right)^{2+3x}=\left(2^{-2}\right)^{2+3x}=2^{-4-6x}$,

$8^{x-1}=\left(2^3\right)^{x-1}=2^{3x-3}$.

Так как основание $2>1$, сравниваем показатели:

$-4-6x<3x-3$;

$-1<9x$;

$x>-\frac{1}{9}$.

Ответ: $x>-\frac{1}{9}$.

4. Решите неравенство \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2+3x}<8^{x-1}\).