4. Решите неравенство: \(\log_2(x+1)+\log_2(x-1)\ge3\).

ОДЗ: \(x+1>0\) и \(x-1>0\), значит, \(x>1\).

Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: \(\log_2((x+1)(x-1))\ge3\).

Так как \(2>1\), сравниваем аргумент с \(2^3\): \((x+1)(x-1)\ge8\).

Получаем \(x^2-1\ge8\), то есть \(x^2\ge9\). Следовательно, \(x\le-3\) или \(x\ge3\).

С учётом ОДЗ \(x>1\) остаётся \(x\ge3\).

Ответ: ОДЗ \(x>1\); \(x\in[3;+∞)\).