5. Мини-задача. Решите неравенство \(\log_3(x-2)<\log_3(2x+1)\). Укажите ОДЗ и объясните, почему можно сравнить аргументы именно в таком порядке.

ОДЗ: \(x-2>0\) и \(2x+1>0\). Вместе эти условия дают \(x>2\).

Основание логарифмов \(3>1\), поэтому логарифмическая функция возрастает: знак неравенства сохраняется, и аргументы можно сравнить в том же порядке:

\(x-2<2x+1\iff x>-3.\)

Это условие выполняется при всех \(x\) из ОДЗ \(x>2\).

Ответ: ОДЗ \(x>2\); \(x\in(2;+\infty)\).