4. Решите неравенство: \(\sqrt{x^2-4x+12}>3x\).

1. Подкоренное выражение положительно при всех \(x\): его дискриминант равен \((-4)^2-4\cdot1\cdot12=-32<0\), а старший коэффициент положителен.

2. При \(x\le 0\) правая часть неположительна, а левая положительна, поэтому неравенство выполняется.

3. При \(x>0\) обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x^2-4x+12>9x^2\). Получаем \(2x^2+x-3<0\). Корни квадратного трёхчлена: \(-\frac32\) и 1; неравенство выполняется между корнями. С учётом \(x>0\) получаем \(0

4. Объединяем с решением при \(x\le 0\): \(x<1\).

Ответ: \(x\in(-\infty;1)\).