5. Решите неравенство: $\sqrt{3x^2-10x+24}>2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите неравенство: $\sqrt{3x^2-10x+24}>2x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение положительно при всех $x$: дискриминант равен $(-10)^2-4\cdot3\cdot24=-188<0$, а старший коэффициент положителен.
При $x\le 0$ правая часть неположительна, а левая положительна, поэтому неравенство выполняется.
При $x>0$ обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: $3x^2-10x+24>4x^2$, то есть $x^2+10x-24<0$. Корни трёхчлена: $-12$ и 2; неравенство выполняется между корнями. С учётом $x>0$ получаем \(0
Объединяем с решением при $x\le 0$: $x<2$.

Ответ: $x\in(-\infty;2)$.

5. Решите неравенство: \(\sqrt{3x^2-10x+24}>2x\).