4. Решите неравенство −x² − 2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. Варианты: 1) (−∞; −2) ∪ (0; +∞); 2) (−∞; −2] ∪ [0; +∞); 3) (−2; 0); 4) [−2; 0].

Question

Вопрос:

Фото задания: 4. Решите неравенство −x² − 2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. Варианты: 1) (−∞; −2) ∪ (0; +∞); 2) (−∞; −2]…

4. Решите неравенство −x² − 2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. Варианты: 1) (−∞; −2) ∪ (0; +∞); 2) (−∞; −2] ∪ [0; +∞); 3) (−2; 0); 4) [−2; 0].

Accepted Answer

Умножим обе части на −1 и изменим знак неравенства: \(x^2+2x\ge0\). Разложим на множители: \(x(x+2)\ge0\). Произведение неотрицательно вне корней \(-2\) и \(0\), включая корни.

Ответ: 2.