4. Решите неравенство: x² < 4.

Решение:

Необходимо решить неравенство \( x^2 < 4 \).

1. Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 - 4 < 0 \).
2. Разложим левую часть как разность квадратов: \( (x - 2)(x + 2) < 0 \).
3. Найдем корни уравнения \( (x - 2)(x + 2) = 0 \). Корни: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 2) \), \( (2, +\infty) \).
5. Проверим знак выражения \( (x - 2)(x + 2) \) на каждом интервале:
• При \( x < -2 \), например \( x = -3 \): \( (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0 \).
• При \( -2 < x < 2 \), например \( x = 0 \): \( (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0 \).
• При \( x > 2 \), например \( x = 3 \): \( (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0 \).
6. Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля. Это интервал \( (-2, 2) \).

Ответ: \( (-2, 2) \).