4. Решите систему уравнений { 4x + y = 1, x + 2y = 9. }

Пошаговое решение:

Будем решать систему методом подстановки.

1. Шаг 1: Выразим переменную y из первого уравнения системы.
   \( 4x + y = 1 \)
   \( y = 1 - 4x \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение для y во второе уравнение системы.
   \( x + 2(1 - 4x) = 9 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки во втором уравнении.
   \( x + 2 - 8x = 9 \)
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые и найдем значение x.
   \( -7x + 2 = 9 \)
   \( -7x = 9 - 2 \)
   \( -7x = 7 \)
   \( x = \frac{7}{-7} \)
   \( x = -1 \)
5. Шаг 5: Подставим найденное значение x в выражение для y (из Шага 1).
   \( y = 1 - 4(-1) \)
   \( y = 1 + 4 \)
   \( y = 5 \)

Ответ: x = -1, y = 5