5. Сумма двух чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \).

По условию задачи составляем систему уравнений:

1. \( x + y = 35 \)
2. \( 4x + (y + 30) = 125 \)

Упростим второе уравнение:

\( 4x + y + 30 = 125 \)

\( 4x + y = 125 - 30 \)

\( 4x + y = 95 \)

Теперь решаем систему:

1. \( x + y = 35 \)
2. \( 4x + y = 95 \)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \( y \):

\( (4x + y) - (x + y) = 95 - 35 \)

\( 4x + y - x - y = 60 \)

\( 3x = 60 \)

Разделим обе части на 3:

\( x = 20 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 20 \) в первое уравнение:

\( 20 + y = 35 \)

\( y = 35 - 20 \)

\( y = 15 \)

Проверим условие: первое число \( x = 20 \), второе число \( y = 15 \).

Сумма: \( 20 + 15 = 35 \) (верно).

Увеличим первое число в 4 раза: \( 20 \cdot 4 = 80 \).

Увеличим второе число на 30: \( 15 + 30 = 45 \).

Сумма полученных чисел: \( 80 + 45 = 125 \) (верно).

Ответ: Числа 20 и 15.