5. Сумма двух чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое — на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим неизвестные числа переменными. Пусть первое число будет \( x \), а второе — \( y \).
2. Шаг 2: Составим первое уравнение на основе условия «Сумма двух чисел равна 35».
   \( x + y = 35 \)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение на основе условия «Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое — на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125». Предположим, первое число \( x \) увеличили в 4 раза, а второе \( y \) — на 30.
   \( 4x + (y + 30) = 125 \)
4. Шаг 4: Упростим второе уравнение.
   \( 4x + y + 30 = 125 \)
   \( 4x + y = 125 - 30 \)
   \( 4x + y = 95 \)
5. Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1) \( x + y = 35 \)
   2) \( 4x + y = 95 \)
6. Шаг 6: Решим систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго.
   \( (4x + y) - (x + y) = 95 - 35 \)
   \( 4x + y - x - y = 60 \)
   \( 3x = 60 \)
7. Шаг 7: Найдем значение \( x \).
   \( x = \frac{60}{3} \)
   \( x = 20 \)
8. Шаг 8: Подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \).
   \( 20 + y = 35 \)
   \( y = 35 - 20 \)
   \( y = 15 \)
9. Шаг 9: Проверим, подходят ли найденные числа под условия задачи. Первое число (20) увеличить в 4 раза: \( 20 \times 4 = 80 \). Второе число (15) увеличить на 30: \( 15 + 30 = 45 \). Сумма: \( 80 + 45 = 125 \). Условия выполнены.

Ответ: Первое число — 20, второе число — 15.