4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5(x-y) = 10, \\ 3x - 7y = 20 - 2(x+y) \end{cases}\)

Задание 4. Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений сначала упростим второе уравнение:

\( 3x - 7y = 20 - 2x - 2y \)

Перенесем члены с \( x \) и \( y \) в левую часть:

\( 3x + 2x - 7y + 2y = 20 \)

\( 5x - 5y = 20 \)

Разделим обе части на 5:

\( x - y = 4 \)

Теперь первое уравнение системы:

\( 5(x-y) = 10 \)

Разделим обе части на 5:

\( x - y = 2 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x - y = 4 \)
2. \( x - y = 2 \)

Сравним эти два уравнения. Левые части одинаковы (\( x - y \)), но правые части различны (4 и 2). Это означает, что система уравнений не имеет решений. Такие уравнения называются противоречивыми.

Ответ: Система не имеет решений.