4. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 6x-4y=28 \\ 2x+y=7 \end{cases}$$

Задание 4. Решение системы уравнений

Нам нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 6x-4y=28 \\ 2x+y=7 \end{cases} $$

Будем решать методом подстановки. Для этого выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим её во второе уравнение.

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$ 2x + y = 7 $$
$$ y = 7 - 2x $$

2. Подставим это выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$ 6x - 4y = 28 $$
$$ 6x - 4(7 - 2x) = 28 $$

3. Решим полученное уравнение относительно $$x$$:

$$ 6x - 28 + 8x = 28 $$ (раскрыли скобки, умножив -4 на каждый член внутри скобки)
$$ 14x - 28 = 28 $$ (привели подобные слагаемые: $$6x + 8x = 14x$$)
$$ 14x = 28 + 28 $$ (перенесли -28 в правую часть с противоположным знаком)
$$ 14x = 56 $$
$$ x = \frac{56}{14} $$
$$ x = 4 $$

4. Теперь найдём значение $$y$$, подставив найденное значение $$x$$ в выражение для $$y$$:

$$ y = 7 - 2x $$
$$ y = 7 - 2(4) $$
$$ y = 7 - 8 $$
$$ y = -1 $$

5. Проверим полученное решение, подставив $$x=4$$ и $$y=-1$$ в оба исходных уравнения:

Первое уравнение: $$ 6x - 4y = 6(4) - 4(-1) = 24 + 4 = 28 $$. Верно.

Второе уравнение: $$ 2x + y = 2(4) + (-1) = 8 - 1 = 7 $$. Верно.

Ответ: $$x=4$$, $$y=-1$$.