4. Решите систему уравнений { x + 3y = -7; 5x - 2y = 16.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -1, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
• \( 5(x + 3y) = 5(-7) \) → \( 5x + 15y = -35 \)
• \( -1(5x - 2y) = -1(16) \) → \( -5x + 2y = -16 \)
2. Сложим полученные уравнения:
• \( (5x + 15y) + (-5x + 2y) = -35 + (-16) \)
• \( 17y = -51 \)
• \( y = \frac{-51}{17} \)
• \( y = -3 \)
3. Подставим значение \( y = -3 \) в первое уравнение исходной системы:
• \( x + 3(-3) = -7 \)
• \( x - 9 = -7 \)
• \( x = -7 + 9 \)
• \( x = 2 \)

Проверка:

• \( 2 + 3(-3) = 2 - 9 = -7 \) (верно)
• \( 5(2) - 2(-3) = 10 + 6 = 16 \) (верно)

Ответ: x = 2, y = -3.