8. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол АВС равен 85°, а угол ВАС равен 45°.

Решение:

1. Найдем угол \( ACB \) в треугольнике \( ABC \):

\[ ∠ ACB = 180^{\circ} - ∠ ABC - ∠ BAC = 180^{\circ} - 85^{\circ} - 45^{\circ} = 50^{\circ} \].

2. Угол \( ACD \) является смежным с углом \( ACB \).

\[ ∠ ACD = 180^{\circ} - ∠ ACB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \].

3. В треугольнике \( ACD \) сторона \( AC = CD \), значит, он равнобедренный. Углы при основании \( AD \) равны:

\[ ∠ CAD = ∠ CDA = \frac{180^{\circ} - ∠ ACD}{2} = \frac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \].

4. Угол \( DAC \) равен углу \( CAD \).

Ответ: \( ∠ DAC = 25^{\circ} \).