9. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 98 см, а одна из сторон равна 24 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решение:

Если два внешних угла треугольника равны, то и два внутренних угла при этих вершинах равны (так как внутренний и внешний углы, прилежащие к одной вершине, в сумме дают \( 180^\circ \)).

Следовательно, треугольник является равнобедренным.

Периметр треугольника \( P = 98 \) см.

Одна из сторон \( a = 24 \) см.

Возможны два случая:

1. Данная сторона (24 см) является основанием равнобедренного треугольника.
• Тогда две другие равные стороны \( b \) и \( c \) равны:

  \( P = a + b + c \)

  \( 98 = 24 + b + b \)

  \( 98 = 24 + 2b \)

  \( 2b = 98 - 24 \)

  \( 2b = 74 \)

  \( b = 37 \) см.

  В этом случае стороны треугольника: 24 см, 37 см, 37 см.

2. Данная сторона (24 см) является одной из равных боковых сторон.
• Тогда другая боковая сторона также равна 24 см.
• Найдем основание \( a \):

  \( P = a + b + c \)

  \( 98 = a + 24 + 24 \)

  \( 98 = a + 48 \)

  \( a = 98 - 48 \)

  \( a = 50 \) см.

  В этом случае стороны треугольника: 50 см, 24 см, 24 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 37 см и 37 см, ИЛИ 24 см и 50 см.