9. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 98 см, а одна из сторон равна 24 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решение:

Если два внешних угла треугольника равны, то и два внутренних угла при этих вершинах равны (так как внешний угол равен 180° минус внутренний угол).

Следовательно, треугольник равнобедренный.

Периметр треугольника \( P = 98 \) см.

Одна из сторон равна \( 24 \) см.

Есть два случая:

1. Случай 1: Данная сторона (24 см) является основанием равнобедренного треугольника.

Пусть \( a = 24 \) см. Тогда две другие стороны равны \( b \). \( P = a + 2b \).

\[ 98 = 24 + 2b \]\[ 2b = 98 - 24 \]\[ 2b = 74 \]\[ b = 37 \] см.

Стороны: 24 см, 37 см, 37 см.

2. Случай 2: Данная сторона (24 см) является боковой стороной равнобедренного треугольника.

Пусть \( b = 24 \) см. Тогда две боковые стороны равны \( 24 \) см. Основание \( a \).

\[ P = a + 2b \]\[ 98 = a + 2(24) \]\[ 98 = a + 48 \]\[ a = 98 - 48 \]\[ a = 50 \] см.

Стороны: 50 см, 24 см, 24 см.

Ответ: 37 см и 37 см, или 50 см и 24 см.