4. Решите систему уравнений: { y² + 1 = x; xy² = 12. }

Из первого уравнения выразим \(x\): \(x=y^2+1\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y^2+1)y^2=12.\]

Обозначим \(t=y^2\). Тогда:

\[t(t+1)=12,\quad t^2+t-12=0,\quad (t-3)(t+4)=0.\]

Так как \(t=y^2\geq0\), подходит только \(t=3\). Значит, \(y^2=3\), поэтому \(y=\pm\sqrt{3}\).

Тогда \(x=y^2+1=3+1=4\).

Ответ: \((x;y)=(4;\sqrt{3})\) и \((4;-\sqrt{3})\).