5. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения реки, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки против течения. Тогда скорость по течению равна \(x+4\) км/ч, поскольку разница скоростей равна \(2+2=4\) км/ч.

Составим уравнение по формуле \(t=\frac{s}{v}\):

\[\frac{45}{x+4}+\frac{22}{x}=5.\]

Умножим уравнение на \(x(x+4)\):

\[45x+22(x+4)=5x(x+4),\]

\[67x+88=5x^2+20x,\]

\[5x^2-47x-88=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-47)^2-4\cdot5\cdot(-88)=3969=63^2.\]

Корни:

\[x_1=\frac{47+63}{10}=11,\quad x_2=\frac{47-63}{10}=-1.6.\]

Отрицательное значение не подходит, поэтому скорость лодки против течения равна \(11\) км/ч.

Ответ: 11 км/ч.