4. Решите уравнение $2^x\cdot 5^x=10^{x^2}\cdot 0{,}01$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $2^x\cdot 5^x=10^{x^2}\cdot 0{,}01$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим множители слева: $2^x\cdot 5^x=10^x$. Справа $0{,}01=10^{-2}$, поэтому уравнение принимает вид $10^x=10^{x^2-2}$.

Приравниваем показатели: $x=x^2-2$, то есть $x^2-x-2=0$.

Разложим на множители: $(x-2)(x+1)=0$. Отсюда $x=2$ или $x=-1$.

Ответ: $x=-1;\ 2$.

4. Решите уравнение \(2^x\cdot 5^x=10^{x^2}\cdot 0{,}01\).