5. Решите уравнение \(9^x+3^{2x+1}=4^{x+1}\).

Так как \(3^{2x+1}=3\cdot 3^{2x}=3\cdot 9^x\), левая часть равна \(4\cdot 9^x\). Правая часть равна \(4\cdot 4^x\).

Получаем \(4\cdot 9^x=4\cdot 4^x\), следовательно, \(9^x=4^x\). Делим на положительное число \(4^x\): \(\left(\frac{9}{4}\right)^x=1\). Поскольку основание не равно 1, это возможно только при \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).