4) Решите уравнение: \(6x^4+7x^3-36x^2-7x+6=0\).

Многочлен симметричен: коэффициенты при степенях \(x^4\) и \(1\), а также при \(x^3\) и \(x\) совпадают. Поскольку \(x=0\) не является корнем, разделим уравнение на \(x^2\) и введём \(t=x+\frac1x\).

Тогда \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\), и уравнение принимает вид \(6(t^2-2)+7t-36=0\), то есть \(6t^2+7t-48=0\).

Отсюда \(t=\frac83\) или \(t=-3\).

При \(t=\frac83\): \(x+\frac1x=\frac83\), поэтому \(3x^2-8x+3=0\), откуда \(x=\frac{4\pm\sqrt7}{3}\).

При \(t=-3\): \(x+\frac1x=-3\), поэтому \(x^2+3x+1=0\), откуда \(x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{4\pm\sqrt7}{3},\ \frac{-3\pm\sqrt5}{2}\).