5) Решите уравнение: $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решите уравнение: $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Проверим целые делители свободного члена. Подстановка $x=2$ даёт ноль, поэтому выделяем множитель $x-2$:

$x^4-4x^3-19x^2+106x-120=(x-2)(x^3-2x^2-23x+60)$.

Для кубического множителя $x=3$ является корнем: $27-18-69+60=0$. Деление на $x-3$ даёт $x^2+x-20=(x+5)(x-4)$.

Значит, $(x-2)(x-3)(x+5)(x-4)=0$.

Ответ: $x=-5,\ 2,\ 3,\ 4$.

5) Решите уравнение: \(x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0\).