4. Решите уравнение: а) 20y/(36y² − 4) − (2y − 8)/(2 − 6y) = (5 − 2y)/(6y + 2); б) (x² + 3x + 4)(x² + 3x + 9) = 266.

а) Ограничения: y ≠ 1/3 и y ≠ −1/3, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Разложим знаменатели на множители и упростим дроби:

20y/[4(3y − 1)(3y + 1)] + (y − 4)/(3y − 1) = (5 − 2y)/[2(3y + 1)].

Умножим на общий знаменатель 2(3y − 1)(3y + 1):

10y + 2(y − 4)(3y + 1) = (5 − 2y)(3y − 1).

После раскрытия скобок и переноса всех членов в левую часть получаем 12y² − 29y − 3 = 0.

D = (−29)² − 4 · 12 · (−3) = 985, поэтому y = (29 ± √985)/24. Эти значения не равны ±1/3 и удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: y = (29 − √985)/24; y = (29 + √985)/24.

б) Обозначим t = x² + 3x. Тогда (t + 4)(t + 9) = 266.

Раскроем скобки: t² + 13t − 230 = 0. Разложение на множители: (t − 10)(t + 23) = 0.

Следовательно, x² + 3x = 10 или x² + 3x = −23. Первое уравнение даёт (x − 2)(x + 5) = 0; второе не имеет действительных корней, так как его дискриминант равен 9 − 92 < 0.

Ответ: x = 2; −5.