Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите уравнение: а) \(\frac{20y}{36y^2-4}-\frac{2y-3}{2-6y}=\frac{5-2y}{6y+2}\); б) \((x^2+3x+4)(x^2+3x+9)=266\).Фото задания

Ответ:

  1. Область допустимых значений: \(y\ne\frac13\), \(y\ne-\frac13\).

    Разложим знаменатели: \(36y^2-4=4(3y-1)(3y+1)\), \(2-6y=-2(3y-1)\), \(6y+2=2(3y+1)\). Умножив уравнение на общий знаменатель, получим \(10y+(2y-3)(3y+1)=(5-2y)(3y-1)\).

    После раскрытия скобок: \(12y^2-8y+2=0\), или \(6y^2-4y+1=0\). Дискриминант равен \(D=(-4)^2-4\cdot6\cdot1=-8<0\), поэтому действительных корней нет.

    Ответ: а) действительных решений нет.

  2. Положим \(t=x^2+3x\). Тогда \((t+4)(t+9)=266\), откуда \(t^2+13t-230=0\).

    Дискриминант равен \(1089=33^2\), поэтому \(t=10\) или \(t=-23\).

    При \(t=10\): \(x^2+3x-10=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-5\). При \(t=-23\): \(x^2+3x+23=0\), дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

    Ответ: б) \(x=-5,\ 2\).