5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x^3}{x+20}$ и $y=x^2-20$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x^3}{x+20}$ и $y=x^2-20$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем значения функций; учитываем, что $x\ne-20$: $\frac{x^3}{x+20}=x^2-20$.

Умножим на $x+20$: $x^3=(x^2-20)(x+20)$. После раскрытия скобок получаем $x^2-x-20=0$, то есть $(x-5)(x+4)=0$.

При $x=5$: $y=5^2-20=5$. При $x=-4$: $y=(-4)^2-20=-4$.

Ответ: точки пересечения — $(5; 5)$ и $(-4; -4)$.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x^3}{x+20}\) и \(y=x^2-20\).