4. Решите уравнение: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-2}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: а) $\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-2}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}$; б) $(x^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $y\ne0$, $y\ne-\frac14$, $y\ne\frac14$, поскольку знаменатели равны $y(4y+1)$, $(4y-1)(4y+1)$ и $4y-1$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $y(4y+1)(4y-1)$:

$(3y+2)(4y-1)+y(y-2)=3y(4y+1)$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$12y^2+5y-2+y^2-2y=12y^2+3y$,

$y^2+3y-2=0$.

Отсюда $y=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$. Эти значения не нарушают ОДЗ.

б) Обозначим $u=x^2+3x$. Тогда

$(u+1)(u-9)=171$,

$u^2-8u-180=0$,

$u=18$ или $u=-10$.

При $u=18$: $x^2+3x-18=0$, откуда $x=3$ или $x=-6$.

При $u=-10$: $x^2+3x+10=0$. Дискриминант равен $9-40=-31<0$, действительных корней нет.

Ответ: а) $y=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$ или $y=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$; б) $x=3,-6$.

4. Решите уравнение: а) \(\frac{3y+2}{4y^2+y}+\frac{y-2}{16y^2-1}=\frac{3}{4y-1}\); б) \((x^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171\).