5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x^2}{x-2}$ и $y=x^2-3x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x^2}{x-2}$ и $y=x^2-3x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем значения функций, учитывая ограничение $x\ne2$:

$\frac{x^2}{x-2}=x^2-3x+1$.

Умножим на $x-2$:

$x^2=(x-2)(x^2-3x+1)$,

$x^3-6x^2+7x-2=0$.

Разложение на множители: $(x-1)(x^2-5x+2)=0$. Поэтому $x=1$ или $x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}$; ни одно значение не равно 2.

Подставим в $y=x^2-3x+1$. При $x=1$, $y=-1$. Если $x^2-5x+2=0$, то $x^2=5x-2$, следовательно $y=2x-1$, откуда получаем $y=4\pm\sqrt{17}$.

Ответ: $(1;-1)$, $\left(\frac{5+\sqrt{17}}{2};4+\sqrt{17}\right)$, $\left(\frac{5-\sqrt{17}}{2};4-\sqrt{17}\right)$.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x^2}{x-2}\) и \(y=x^2-3x+1\).