4. Решите уравнение: а) x² + 5x − 24 = 0; б) −4x² + 19x − 12 = 0; в) 25x² − 10x + 1 = 0; г) 3x² − 5x + 3 = 0.

а) Разложим на множители: \(x^2+5x-24=(x+8)(x-3)\). Следовательно, \(x=-8\) или \(x=3\).

б) Умножим уравнение на \(-1\): \(4x^2-19x+12=0\). Дискриминант \(D=(-19)^2-4\cdot4\cdot12=169\). Тогда \(x=\frac{19\pm13}{8}\), то есть \(x=4\) или \(x=\frac{3}{4}\).

в) Это полный квадрат: \((5x-1)^2=0\), поэтому \(x=\frac{1}{5}\).

г) Дискриминант \(D=(-5)^2-4\cdot3\cdot3=-11<0\). Действительных корней нет.

Ответ: а) −8, 3; б) 3/4, 4; в) 1/5; г) действительных корней нет.