5. При каких значениях параметра p уравнение 2x² + px + 6 = 0 имеет один корень?

Квадратное уравнение имеет один действительный корень, когда его дискриминант равен нулю.

\(D=p^2-4\cdot2\cdot6=p^2-48\).

Приравняем дискриминант к нулю: \(p^2-48=0\), поэтому \(p^2=48\) и \(p=\pm4\sqrt{3}\).

Ответ: \(p=4\sqrt{3}\) или \(p=-4\sqrt{3}\).