6. Решите уравнение: а) 4x⁴ − 17x² + 4 = 0; б) (x² + 3)² − 7(x² + 3) + 12 = 0.

а) Сделаем замену \(y=x^2\), где \(y\geq0\). Получим \(4y^2-17y+4=0\). Дискриминант \(D=289-64=225\), поэтому \(y=\frac{17\pm15}{8}\), то есть \(y=4\) или \(y=\frac{1}{4}\). Возвращаясь к замене, получаем \(x^2=4\) или \(x^2=\frac{1}{4}\), откуда \(x=\pm2\) или \(x=\pm\frac{1}{2}\).

б) Обозначим \(t=x^2+3\). Тогда \(t^2-7t+12=0\), то есть \((t-3)(t-4)=0\). Следовательно, \(t=3\) или \(t=4\). При \(t=3\): \(x^2+3=3\), поэтому \(x=0\). При \(t=4\): \(x^2+3=4\), поэтому \(x=\pm1\).

Ответ: а) \(x=-2,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},2\); б) \(x=-1,0,1\).