4. Решите уравнение, используя введение новой переменной: $(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение, используя введение новой переменной: $(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену $t=x^2-7$. Получим:

$t^2-4t-45=0$.

Разложим на множители: $(t-9)(t+5)=0$, значит, $t=9$ или $t=-5$.

При $t=9$: $x^2-7=9$, поэтому $x^2=16$ и $x=\pm4$.

При $t=-5$: $x^2-7=-5$, поэтому $x^2=2$ и $x=\pm\sqrt2$.

Ответ: $-4; -\sqrt2; \sqrt2; 4$.

4. Решите уравнение, используя введение новой переменной: \((x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0\).