4) Решите уравнение разложением на множители: 6x³ + 2x² − 27x − 9 = 0.

Сгруппируем слагаемые: \((6x^3+2x^2)+(-27x-9)=2x^2(3x+1)-9(3x+1)\).

Вынесем общий множитель: \((3x+1)(2x^2-9)=0\).

Тогда \(3x+1=0\) или \(2x^2-9=0\). Следовательно, \(x=-\frac13\) либо \(x^2=\frac92\), откуда \(x=\pm\frac{3\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=-\frac13,\; -\frac{3\sqrt2}{2},\; \frac{3\sqrt2}{2}\).