6) Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч; тогда \(v>3\). Скорость против течения — \(v-3\), а по течению — \(v+3\).

Время в пути против течения: \(\frac{72}{v-3}\); время обратного пути: \(\frac{72}{v+3}\). По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:

\(\frac{72}{v-3}-\frac{72}{v+3}=2\).

Умножим на \((v-3)(v+3)\): \(72(v+3)-72(v-3)=2(v^2-9)\). Тогда \(432=2v^2-18\), откуда \(v^2=225\). С учётом \(v>3\), получаем \(v=15\).

Ответ: 15 км/ч.