4. Решите уравнение: \(\sqrt{2x+3}=x\).

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge 0\). Возведём обе части в квадрат:

\(2x+3=x^2\), то есть \(x^2-2x-3=0\).

\((x-3)(x+1)=0\), поэтому возможны \(x=3\) или \(x=-1\). Условию \(x\ge0\) соответствует только \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{9}=3\).

Ответ: \(x=3\).