4. Решите уравнение $$\sqrt[6]{2x-7} = 1$$.

Решение:

Чтобы решить уравнение, возведём обе части в 6-ю степень:

\[ (\sqrt[6]{2x-7})^6 = 1^6 \]\[ 2x - 7 = 1 \]

Теперь решим линейное уравнение:

\[ 2x = 1 + 7 \]\[ 2x = 8 \]\[ x = \frac{8}{2} \]\[ x = 4 \]

Проверка:

\[ \sqrt[6]{2 \cdot 4 - 7} = \sqrt[6]{8 - 7} = \sqrt[6]{1} = 1 \]

Ответ: 4.