5. Найдите значение выражения $$\operatorname{arctg} \left( \sqrt{3} \operatorname{ctg} \left( \frac{\pi}{3} \right) \right)$$.

Решение:

Сначала вычислим значение \( \operatorname{ctg} \left( \frac{\pi}{3} \right) \).

\[ \operatorname{ctg} \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\cos(\frac{\pi}{3})}{\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ \operatorname{arctg} \left( \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \operatorname{arctg} (1) \]

Значение арктангенса от 1 равно \( \frac{\pi}{4} \).

\[ \operatorname{arctg} (1) = \frac{\pi}{4} \]

Ответ: $$\frac{\pi}{4}$$.