4. Решите уравнение \(\sqrt{8+2x}+2x=12\).

Область определения: \(8+2x\geq 0\), то есть \(x\geq -4\). Перенесём слагаемое: \(\sqrt{8+2x}=12-2x\), поэтому дополнительно \(x\leq 6\).

Возведём обе части в квадрат: \(8+2x=(12-2x)^2\), откуда \(4x^2-50x+136=0\), или \(2x^2-25x+68=0\).

Корни: \(x=4\) и \(x=\frac{17}{2}\). Условию \(x\leq6\) удовлетворяет только \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{16}+8=12\).

Ответ: \(4\).