6. Около правильного треугольника \(ABC\) описана окружность с центром в точке \(O\). Найдите периметр этого треугольника, если расстояние от точки \(O\) до стороны \(AC\) равно \(11\sqrt{3}\).

Расстояние от центра описанной окружности до стороны правильного треугольника — его радиус вписанной окружности \(r\). Для стороны \(a\) правильного треугольника \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Тогда \(a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot11\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=66\), а периметр \(P=3a=198\).

Ответ: 198.