5. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдём гипотенузу:

\(c=\sqrt{35^2+120^2}=\sqrt{1225+14400}=125\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(S=\frac{1}{2}\cdot35\cdot120=\frac{1}{2}\cdot125\cdot h\).

Отсюда \(h=\frac{35\cdot120}{125}=33,6\).

Ответ: 33,6.