8. Найдите угол между прямыми \(AC\) и \(BD\), если отрезки \(AC\) и \(BD\) равны соответственно 6 и 10, а расстояние между серединами \(AD\) и \(BC\) равно 7.

Пусть \(M\) и \(N\) — середины отрезков \(AD\) и \(BC\). По векторному правилу четырёхугольника \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\) (с точностью до направления одного из векторов, что не меняет угол между прямыми).

По формуле квадрата длины суммы векторов: \((2MN)^2=AC^2+BD^2+2\cdot AC\cdot BD\cos\theta\), где \(\theta\) — угол между прямыми.

Подставим данные: \(196=36+100+120\cos\theta\). Тогда \(\cos\theta=\frac12\), откуда \(\theta=60^\circ\).

Ответ: 60°.