4. Решите уравнение $$x^2+2x-15=0$$

Задание 4. Решение квадратного уравнения

Перед нами квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=2 \) и \( c=-15 \).

Для решения будем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \]

\[ D = 4 + 60 \]

\[ D = 64 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения будет два корня. Найдём их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Для первого корня:

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Для второго корня:

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -5$$.