6. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ A) $$y=-\frac{1}{5}x-5$$ Б) $$y=-x^2+7x-7$$ B) $$y=\frac{9}{x}$$ ГРАФИКИ 1) 2) 3)

Задание 6. Соответствие функций и графиков

Давайте проанализируем каждую функцию и попробуем сопоставить её с графиком.

Функция А) $$y=-\frac{1}{5}x-5$$

• Это линейная функция вида $$y = kx + b$$.
• Коэффициент $$k = -\frac{1}{5}$$ (отрицательный), значит, прямая будет наклонена влево.
• Свободный член $$b = -5$$. Это точка пересечения с осью Y, то есть график пересекает ось Y в точке (0, -5).
• График 3 показывает убывающую прямую, пересекающую ось Y ниже нуля. Это подходит для функции А.

Функция Б) $$y=-x^2+7x-7$$

• Это квадратичная функция вида $$y = ax^2 + bx + c$$.
• Коэффициент $$a = -1$$ (отрицательный), значит, ветви параболы направлены вниз.
• Для определения положения параболы найдём вершину. Координата x вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{7}{2\cdot(-1)} = \frac{7}{2} = 3.5$$.
• Координата y вершины: $$y_в = -(3.5)^2 + 7(3.5) - 7 = -12.25 + 24.5 - 7 = 5.25$$.
• Вершина параболы находится в точке (3.5, 5.25).
• График 1 показывает параболу с ветвями вниз. Кажется, что вершина находится в положительной части координат.

Функция В) $$y=\frac{9}{x}$$

• Это функция вида $$y=\frac{k}{x}$$, гипербола.
• Коэффициент $$k=9$$ (положительный), значит, ветви гиперболы находятся в первой и третьей четвертях.
• График 2 показывает гиперболу, ветви которой расположены в первой и третьей четвертях.

Сопоставим:

• Функция А) $$y=-\frac{1}{5}x-5$$ соответствует графику 3.
• Функция Б) $$y=-x^2+7x-7$$ соответствует графику 1.
• Функция В) $$y=\frac{9}{x}$$ соответствует графику 2.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: А - 3, Б - 1, В - 2.