4. Решите уравнение: \(x^4+x^3+3x^2+2x+2=0\).

Разложим многочлен на множители:

\(x^4+x^3+3x^2+2x+2=(x^2+1)(x^2+x+2)\).

У первого множителя нет действительных корней, так как \(x^2+1>0\). У второго дискриминант \(D=1-8=-7<0\), поэтому действительных корней у него тоже нет.

Ответ: действительных корней нет.