5. Решите уравнение: \(8x^4+x^3+64x+8=0\).

Сгруппируем слагаемые:

\(8x^4+8+x^3+64x=0\).

Вынесем общий множитель в каждой группе:

\(8(x^4+1)+x(x^2+64)=0\).

Такой вид группировки не даёт общего множителя. Проверим разложение на простые множители: многочлен раскладывается как \((x+2)(8x^3-15x^2+30x+4)\).

Значение кубического множителя при действительных корнях можно определить численно; у него единственный действительный корень, приблизительно \(x\approx-0.125\). Также \(x=-2\) — корень исходного уравнения.

Ответ: \(x=-2\) и \(x\approx-0.125\).