4. Решите уравнения: а) 20y/(36y² − 4) − (2y − 3)/(2 − 6y) = (5 − 2y)/(6y + 2); б) (x² + 3x + 4)(x² + 3x + 9) = 260.

а) Ограничения: \(y\ne\frac13\), \(y\ne-\frac13\). Разложим знаменатели на множители и умножим уравнение на \(2(3y-1)(3y+1)\):

\(10y+(2y-3)(3y+1)=(5-2y)(3y-1)\).

После раскрытия скобок: \(6y^2+9y-3=-6y^2+13y-5\), откуда \(6y^2-2y+1=0\). Дискриминант \(D=(-2)^2-4\cdot6\cdot1=-20<0\), значит, действительных корней нет.

б) Обозначим \(t=x^2+3x\). Тогда \((t+4)(t+9)=260\), то есть \(t^2+13t-224=0\). Разложим: \((t-8)(t+28)=0\), поэтому \(t=8\) или \(t=-28\).

При \(t=8\): \(x^2+3x-8=0\), откуда \(x=\frac{-3\pm\sqrt{41}}{2}\). При \(t=-28\): \(x^2+3x+28=0\), дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x=\frac{-3-\sqrt{41}}2\) или \(x=\frac{-3+\sqrt{41}}2\).