5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x³/(x + 20) и y = x² − 20.

Приравняем правые части, учитывая ограничение \(x\ne-20\):

\(\frac{x^3}{x+20}=x^2-20\), откуда \(x^3=(x^2-20)(x+20)\).

Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые: \(x^3=x^3+20x^2-20x-400\), значит \(x^2-x-20=0\). Тогда \((x-5)(x+4)=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-4\). Подставляя во вторую функцию, получаем соответственно \(y=5\) и \(y=-4\).

Ответ: точки пересечения — (5; 5) и (−4; −4).