4. Решите уравнения: а) \(\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}\); б) \((x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840\).

а) Область допустимых значений: \(y\ne\frac23\), \(y\ne-\frac23\). Поскольку \(9y^2-4=(3y-2)(3y+2)\) и \(2-3y=-(3y-2)\), приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{10y}{(3y-2)(3y+2)}+\frac{(y-5)(3y-2)}{(3y-2)(3y+2)}=\frac{3y^2-7y+10}{(3y-2)(3y+2)}\).

Умножая на общий знаменатель, получаем \(3y^2-7y+10=-(y-3)(3y+2)\), то есть \(3y^2-7y+2=0\).

\((3y-1)(y-2)=0\), поэтому \(y=\frac13\) или \(y=2\). Оба значения допустимы.

б) Обозначим \(t=x^2+5x\). Тогда \((t+6)(t+4)=840\), откуда \(t^2+10t-816=0\).

\((t-24)(t+34)=0\), следовательно, \(t=24\) или \(t=-34\).

При \(t=24\): \(x^2+5x-24=0=(x+8)(x-3)\), откуда \(x=-8\) или \(x=3\).

При \(t=-34\) получается \(x^2+5x+34=0\); его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(y=\frac13, 2\); б) \(x=-8, 3\).